Vol.6, No 1, 2007 pp.
171-178
UDC
539.41:519.712(045)=111
THE CONSTRAINT PROPAGATION ALGORITHM FOR DETERMINING THE STABILITY MARGIN OF LINEAR PARAMETER CIRCUITS AND SYSTEMS
Lubomir Kolev, Simona Filipova-Petrakieva
Department of Theoretical Electrical Engineering Faculty of Automatica,
Technical University of Sofia 8, Kliment Ohridski Str., Sofia 1000, Bulgaria
E-mail: lkolev@tu-sofia.bg, petrakievas-te@tu-sofia.bg
Abstract.
The paper addresses the stability margin assessment for linear systems under interval parameter uncertainties. The original robust stability problem is initially transformed into an equivalent problem of estimating the eigenvalues ranges of matrices whose elements are non-linear functions of independent interval parameters.
A new algorithm for finding the exact value of stability margin (within error bounds) is suggested. It is based on the use of the inner and outer bounds on the right ends of the eigenvalue considered in order to determine as narrow initial uncertainty region as possible. Then the constraint propagation approach is applied. It consists of two steps. First, one sweep of constraint propagation, relative to the interval components of the eigenvalue – eigenvector pair, is carried out, keeping the parameter intervals fixed. Next, the second sweep of constraint propagation, relative to the components of the interval parameters, is applied, keeping the reduced intervals of the eigenvalue – eigenvector pair fixed.
A numerical example, illustrating the applicability of the algorithm suggested, is solved at the end.
Key words:
Algoritm, stability, circuit.
OGRANIČENJA PROPAGACIJA ALGORITAMA
ZA ODREDJIVANJE GRANICA STABILNOSTI LINEARNIH PARAMETARA KOLA I SISTEMA
Rad se bavi procenom granica stabilnosti za linearne sisteme pri neodredjenim parametrima intervala. Originalni problem stabilnosti je inicijalno transformisan u ekvivalentni problem procene sopstvenih vrednosti matrica čiji su elementi nelinearne funkcije nezavisnih intervalnih parametara.
Novi algoritam za odredjivanje tacčne vrednosti granica stabilnosti (sa opsegom greške) je predložen. Zasniva se na unutrašnjim i spoljašnjim krivama tačnih granica sopstvenih vrednosti da bi se odredila uska inicijalna nepouzdanost oblasti. Onda je primenjen pristup ograničenja propagacije. On se sastoji iz dve faze. Prvo, pomeranje ograničenja propagacija, relevantnog za intervalne komponentne sopstvene vrednosti – par sopstvenoj vrednosti je ostvaren, tako što je parametar intervala fiksiran. Sledeće, drugo pomeranje ograničenja širenja, relativno za komponente intervalnih parametara, je primenjeno, tako što se skraćeni intrvali sopstvenih vrednosti – par sopstvenih vrednosti- fiksiraju.
Dat je i numerički primer koji pokazuje primenjljivost predloženog algoritma.
Ključne reči:
algoritam, stabilnost, kolo
