Vol.4, No 16, 2004 pp. 85-99
UDC 518.12:620.10:531.3(045)
IMPLICIT STRESS INTEGRATION ALGORITHM FOR GURSON MODEL IN CASE OF LARGE STRAIN SHELL DEFORMATION
Miloš Kojić, Ivo Vlastelica, Miroslav Živković
Faculty of Mechanical Engineering, University of Kragujevac, Serbia
Abstract. An implicit stress integration procedure for the Gurson material model – the metal plasticity with volumetric plastic strain – and for large strain shell deformation is presented in the paper. The stress calculation is based on the governing parameter method (GPM), with the increment of the mean plastic strain DELTAePm taken as the governing parameter. The shell condition (the zero stress through shell thickness) is satisfied at the end of time (load) step and the problem is reduced to solving the nonlinear equation with respect to DELTAePm. The procedure is robust and computationally efficient. The conversion of the shell solution to the general 3-D conditions provides implementation of the 3-D consistent tangent elastic-plastic matrix.
The small strain stress calculation procedure is extended to the large strain shell deformation. The multiplicative decomposition of the deformation gradient and the logarithmic strains are employed. This extension is based on a simple implementation of the 3-D kinematics relations to the shell conditions.
The solved numerical examples illustrate accuracy and the effectiveness of the proposed procedure.
Key words:  Gurson model, Implicit stress integration, the governing parameter method, large strain shell deformation, multiplicative decomposition of deformation gradient, logarithmic strains.
ALGORITAM IMPLICITNE INTEGRACIJE NAPONA
ZA GURSONOV MODEL U SLUČAJU DEFORMACIJE LJUSKI SA VELIKIM M DILATACIJAMA
U radu se izlaze implicitni postupak integracije napona za Gursonov materijalni model - model plastičnosti metala sa zapreminskom plastičnom deformacijom - i za slučaj velikih deformacija ljuske. Računanje napona se zasniva na metodi osnovnog parametra (GPM), sa priraštajem srednje plastične deformacije DELTAePm uzetim za osnovni parametar. Uslov za napon u ljusci (normalni napon u pravcu debljine ljuske jednak nuli) je zadovoljen na kraju vremenskog koraka (koraka opterećenja) i problem je sveden na rešavanje nelinearne jednačine po DELTAePm. Postupak je robustan i računski efikasan. Konverzija rešenja za ljusku na 3-D uslove omogućava primenu 3-D konsistentne tangentne elastično-plastične matrice.
Postupak rešavanja za male deformacije je proširen na velike deformacije ljuske. Koriste se multiplikativna dekompozicija gradijenta deformacije i logaritamske deformacije. Ovo proširenje se zasniva na jednostavnoj primeni 3-D kinematičkih relacija na uslove ljuske.
Rešeni numerički primeri ilustruju tačnost i efektivnost predlozenog postupka.
Ključne reči:  Gursonov model, implicitna integracija napona, metod osnovnog parametra, velike deformacije ljuske, multiplikativna dekompozicija gradijenta deformacije, logaritamske deformacije.