Vol.2, No 10, 2000 pp. 1149-1164
UDC 531.314(045)
AUTONOMOUS
WEAKLY DAMPED CONSERVATIVE SYSTEMS EXHIBITING LIMIT CYCLES
A.N. Kounadis, D.S. Sophianopoulos
Structural Analysis and Steel Bridges,
Department of Civil Engineering
National Technical University of Athens,
42 Patision Str., 106 82 Athens, Greece
Abstract. The present work reexamines
in detail the local dynamic stability aspects of autonomous weakly damped
discrete Hamiltonian systems. For such potential systems the existence
of periodic attractors (limit cycles) is thoroughly discussed via the study
of the effect of the algebraic form of the damping matrix on the Jacobian
eigenvalues. New findings contradicting existing results are assessed.
Thus, if damping is accounted for, the solution of the nondissipative symmetric
systems may lose its stability through (a) a double-zero eigenvalue bifurcation,
a usual Hopf bifurcation and a degenerate (isolated) Hopf bifurcation and
(b) a limit cycle (dynamic) instabilty mode prior to divergence (static)
mode, for which Ziegler's kinetic criterion fails. The validity of the
presented theoretical findings is verified through a variety of numerical
results.
AUTONOMNI
SLABO PRIGUŠENI KONZERVATIVNI SISTEMI SA GRANIČNIM CIKLUSOM
Prikazani rad detaljno preispituje aspekte
lokalne dinamičke stabilnosti slabo prigušenih diskretnih autonomnih Hamilton-ovih
sistema. Za takve potencijalne sisteme prisustvo graničnih ciklusa (periodičnih
atraktora) detaljno se razmatra kroz studiju efekta algebarskog oblika
matrice prigušenja na Jacobi-jeve sopstvene vrednosti. Nova otkrića koja
su u kontradikciji sa postojećim rezultatima su (a) račvanje sopstvene
vrednosti dvostruke nule, uobičajeno Hopf-ovo račvanje i degenerisano (izolovano)
Hopf-ovo račvanje i (b) režim nestabilnosti graničnog ciklusa (dinamički)
koji prethodi režimu divergencije (statičkom), za koje Ziegler-ov kinetički
kriterijum ne važi. Ispravnost teorijskih otkrića koja su ovde prikazane
verifikovana je brojnim numeričkim primerima.
