Vol.2, No 10, 2000 pp. 1071-1079
UDC 531.36
THE GENERALIZED CLASSICAL METHOD
OF THE CONSTRUCTION OF V-FUNCTIONS
FROM THE FIRST INTEGRALS
P.S. Krasil'nikov
Department of Theoretical Mechanics, Moscow Aviation Institute
125871 Moscow, Volokolamskoe 4, Russia
Abstract. The new heuristic method generalizing the classical construction of v-function from first integrals is described. There is shown the generalized method keeps the feature of the classical one. It means v-functions are constructed as solutions of some completely integrable partial differential equation. The form of this equation and its order are defined by nondegenerate multiparameter function V(x,a)+alphaq, x element Rn, alpha elemet Rq-1 (alpha vector of parameters) identically. Function V is the generalization of classical linear integral sheaf.
The representations of v-functions are described. Classical representations (method of Chetaev integral sheaf, the construction of these functions as non-linear functions of the integrals) are supplemented by geometric structures of v-functions as envelopes of some subsets of function  V(x,a)+ alphaq.
The most of the investigated stability problems from classical mechanics are covered and put in order by a new method. By this method, some algebraic unsolvable stability problems of ordinary differential equations are investigated.
GENERALISANA KLASIČNA METODA KONSTRUISANJA
V-FUNKCIJA IZ PRVOG INTEGRALA
Opisuje se nova heuristička metoda koja generalizuje konstruisanje klasičnih v-funkcija iz prvog integrala kretanja. Generalizovana metoda prati tipičnu liniju klasične metode. To znači da su v-funkcije konstruisane od nekih potpuno integrabilnih parcijalnih diferencijalnih jednačina (ili sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina prvog reda). Oblik ove jednačine i njen red su definisani identično pomoću nedegenerativne višeparametarske funkcije V(x,a)+alphaq, x element Rn, alpha elemet Rq-1 (alpha - vektor parametara). Funkcija V je generalizovana iz klasičnog linearnog integralnog snopa.
Opisane su reprezentacije v-funkcija. Klasične reprezentacije (metoda integralnog snopa Chataev-a, konstrukcija ovih funkcija u obliku nelinearnih funkcija integrala) su dopunjene geometrijskim strukturama kada se v-funkcije smatraju obvojnicom nekih podskupova funkcija V(x,a)+ alphaq.
Pokazano je da je većina ispitivanih problema stabilnosti u klasičnoj mehanici pokrivena novom metodom. Ovom metodom su ipitani neki algebarski nerešivi problemi običnih diferencijanih jednačina.