Vol.2, No 10, 2000 pp. 1021-1034
UDC: 517.951:531.011
ACTION OF FORCE - FORMALITY OR ESSENCE
V.A. Vujičić
Mathematical institute SANU, 11001 Beograd, P.O.Box 367, Yugoslavia
Abstract. It is proved that the author's term "action of force" is not mathematical formality, but it has essential physic significance. This is an expression with whom the action of force can be determined in time. The relation between force and action is established, similar as between force and power. Important examples in analytical, celestuial and quantum mechanics are mentioned.
DEJSTVO SILE-FORMALNOST ILI SUŠTINA
Pojam "Dejstvo" nije jedinstveno i jednoznačno definisan u klasičnoj mehanici. Postoje razlike i u matematičkom i u fizičkom smislu izmedju pojedinih definicija dejstva. Zato se ponekad postavlja pitanje o fomalnosti ili suštini ovog pojma u analitičkoj mehanici. Reč  "Dejstvo" (lat. Actio) u fizici prvo nalazimo kod Leibnitz-a kao "Actio formalis" (1669). kasnije (1687) Is. Newton je, definišući sile napisao: "Vis impresa est actio in corpus axercita",... (Nametnuta ili pokretačka sila je dejstvo...)."  O razvoju pojma dejstva dovoljno i iscrpno vidi u antologiji "Varijacioni principi mehaniki" (na ruskom jeziku) (1959) od Polaka. Uočiće se i pojmovi: Mopertuis-ova količina dejstva, Euler-ovo dejstvo sila, "Dejstvo po Lagrange-u", Hamilton-ovo dejstvo,... Planck-ovo elementarno dejstvo. Možda je ta raznovrsnost razlog što pojam dejstva nije usvojen u fizici i mehanici , kao što je to pojam snage.
Ovde je redefinisan pojam "dejstvo sile" sa pretenzijom da postane jedinstven u fizici i mehanici. Kao i u većini dosadašnjih  definicija usvojena je fizička dimenzija dejstva  , a "dejstvo sile" je definisano kao integral
   (1)
gde su x, y, q u istom redosledu  Descartes-ove koordinate, krivolinijske i generalisane koordinate; W(F) je rad sile F. Polazeći od definicije dejstva sile i principa dejstva i protivdejstva, odredjuje se na klasičan način elementarno Planck-ovo dejstvo:
   (2)
gde je  h Planck-ovo elementarno dejstvo. Za klasični harmonijski oscilator  lako se dobija osnovna relacija kvantne teorije:
   (3)
Sve to kao i neke numeričke vrednosti u navedenim primerima, pokazuje da nova formula dejstva sila nije matematički formalizam, nego ima suštinski značaj, ne manji od pojma snage. Na osnovu te definicije formulisan je generalisani integralni varijacioni princip dejstva relacijom:

gde je W(I) rad generalisane sile inercije I.