Vol.2, No 1, 1999 pp. 23-30
UDC 514.752.5(045)
DEFINING CORRESPONDING IDENTICAL TUFTS
IN COLOCAL GENERAL COLINEAR FIELDS
Sonja Krasić
Faculty of Civil Engineering and Architecture, Beogradska 14, 18000 ,YU Niš
E-mail: sonjak@mail.gaf.ni.ac.yu
Abstract. Colocal colinear fields can be brought from general to a perspective position, where the procedure of copying can be simplified. If, among projected tufts, there are identical ones that are at the same time the corresponding tufts, then their coinciding brings the fields into the perspective position. The procedure of defining corresponding identical tufts is in finding the tufts that are identical to all other tufts in the set of ?? perspective tufts in the second field (whose axis is the endlessly distant line), in the set of ?? perspective tufts in the first field (whose axis of the perspective is the infinite line). The starting point is a general situation, I. e. the rays are arbitrarily taken in the first field. Then the procedure gets simplified by introducing the specially taken rays in the tufts in the first field. The corresponding identical tufts belong to invariants of general colinear and perspective colinear fields because of their characteristics, which only depend on projective capacity given by the four of homogenous corresponding points (lines). The conclusion is that the two corresponding pairs of identical tufts do exist in the general colinear fields.
Key words: Colocal general colinear fields, corresponding identical tufts
IDENTIČNI PRIDRUŽENI PRAMENOVI PRAVIH
KAO INVARIJANTE U KOLOKALNIM
OPŠTE-KOLINEARNIM POLJIMA
Kolokalna kolinearna polja se iz opšteg mogu dovesti u perspektivni položaj, u kome je postupak preslikavanja pojednostavljen. Ako postoje medju projektivnim, identični pramenovi pravih koji su pri tom pridruženi, njihovim poklapanjem polja se dovode u perspektivni položaj. Postupak odredjivanja pridruženih identičnih pramenova pravih sastoji se u tome da se u skupu od ?2 perspektivnih pramenova u jednom polju (čija je osa perspektiviteta nedoglednica), pronadju oni koji su identični sa svim pramenovima u skupu od ?2 perspektivnih identičnih pramenova u drugom polju (čija je osa perspektiviteta beskonačno daleka prava). Pri tom se polazi od opšteg slučaja, proizvoljno uzetih zraka u pramenovima u jednom polju. Zatim se postupak odredjivanja pridruženih identičnih pramenova pojednostavljuje uvodjenjem specijalno uzetih zraka u pramenovima u prvom polju. Zbog svojih osobina koje zavise samo od projektiviteta zadatog četvorkom jednoznačno pridruženih tačaka (pravih), pridruženi identični pramenovi pravih se ubrajaju u invarijante opšte-kolinearnih i perspektivno-kolinearnih polja. Zaključak je da u opšte-kolinearnim poljima postoje dva pridružena para identičnih pramenova.