Vol.2, No 4, 2002
pp. 267-272
UDC 514.18:519.688
DETERMINATION OF INTERSECTING CURVE BETWEEN
TWO SURFACES OF REVOLUTION
WITH PARALLEL AXES BY USE OF AUXILIARY PLANES
AND AUXILIARY SPHERES
Ratko Obradović
Faculty of Technical Sciences, Institute for
Mathematics and Physics in Engineering
Trg Dositeja Obradovića 6, 21121, Novi Sad, Serbia,
Serbai and Montenegro
E-mail: obrad_r@uns.ns.ac.yu
Abstract. In this paper the space intersecting
curve between two surfaces of revolution with parallel axes of surfaces
have been determined. Two mathematical models for determination of intersecting
curve between two surfaces of revolution have been formed: auxiliary planes
have been used in the first mathematical model and auxiliary spheres have
been used in the second model (Obradović 2000). In the first case each
auxiliary plane intersected with each surface of revolution on circle and
two points of intersecting curve are obtained as intersecting points between
these two circles. In the second case centres of two locks of auxiliary
spheres are put on axes of surfaces of revolution (centre of first lock
is on axis of the first surface of revolution and centre of second lock
is on axis of the second surface of revolution) on same z coordinate (when
axes of surfaces of revolution are parallel with z axis of coordinate system).
First lock sphere intersects the first surface of revolution on w1 parallels
and second lock corresponding sphere intersects the second surface of revolution
on w2 circles. It is possible to find a relationship that for selected
radius of the first lock sphere can determine the radius of second lock
sphere and real points of intersecting curve have been determined by use
of these two spheres. The points of intersecting curve between two surfaces
of revolution are obtained by intersection between w1 circles from the
first surface with w2 circles from the
second surface (Obradović 2000).
Key words: Surfaces of Revolution, Auxiliary
plane, Auxiliary Sphere, Descriptive Geometry, Computer Graphics
ODREĐIVANJE PRESEKA DVEJU ROTACIONIH
POVRŠI ČIJE SU OSE PARALELNE KORIŠĆENJEM POMOĆNIH RAVNI I POMOĆNIH LOPTI
U ovom radu određena je prostorna presečna kriva
dveju rotacionih površi čije su ose rotacija paralelne. Formirana su dva
matematička modela za određivanje presečne krive dveju rotacionih površi,
u prvom su korišćene pomoćne ravni, a u drugom parovi pomoćnih lopti (Obradović
2000). Kod prvog matematičkog modela svaka pomoćna ravan je sekla svaku
rotacionu površ po paraleli, a u preseku tih parova paralela za posmatranu
pomoćnu ravan dobijene su dve tačke presečne krive. Kod matematičkog modela
koji je baziran na korišćenju pomoćnih lopti, centri dva pramena pomoćnih
lopti postavljeni su na osama rotacionih površi (centar prvog pramena je
na osi prve rotacione površi, a centar drugog pramena na osi druge rotacione
površi) na istoj z visini (kada su ose rotacionih površi paralelne sa z
osom koordinatnog sistema). Lopta iz prvog pramena seče prvu rotacionu
površ po w1 paralela, a odgovarajuća lopta iz drugog pramena seče drugu
rotacionu površ po w2 paralela. Moguće je uspostaviti relaciju kojom se
za izabrani poluprečnik lopte iz prvog pramena može odrediti poluprečnik
lopte iz drugog pramena, a da te dve lopte zajedno dovode do realnih tačaka
presečne krive. Tačke presečne krive dveju rotacionih površi dobijaju se
u preseku w1 paralela prve površi sa w2
paralela druge površi (Obradović 2000).
Ključne reči: rotaciona površ, pomoćna
ravan, pomoćna lopta, deskriptivna geometrija, kompjuterska grafika.
