Vol.3, No 14, 2003 pp. 891-905
UDC 534.14+534.141+516+93
Invited Paper

REGULAR, CHAOTIC AND HYPERCHAOTIC VIBRATIONS
OF NONLINEAR SYSTEMS WITH SELF, PARAMETRIC
AND EXTERNAL EXCITATIONS
Jerzy Warminski
Department of Applied Mechanics, Technical University of Lublin
Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin, Poland, e-mail: jwar@archimedes.pol.lublin.pl

Abstract. Interactions between parametrically and self-excited vibrations for two models of self-excitation: van der Pol's and Rayleigh's, have been presented in this paper. It has been shown, that near the parametric resonance, the synchronisation phenomenon occurred, whereas out of those regions the system vibrated quasi-periodically. An additional external harmonic force has caused important changes in the resonance curve near the main parametric region. Moreover, for the large enough parametric excitation, the system has vibrated chaotically and hyperchaotically for the model with four potential "wells".

REGULARNE, HAOTIČNE I HIPERHAOTIČNE VIBRACIJE NELINEARNIH SISTEMA SA SAMOPOBUDOM, PARAMETARSKOM I SPOLJAŠNJOM POBUDOM
Rezultati istraživanja inreakcija izmedju parametarskih i samopobudnih oscilacija za modela samopobude: van der Pol-ove i Rayleight-jeve  predstavljeni su u ovom radu. Pokazano je da u okolini parametarskog rezonantnog režima se javlja fenomen sinhronizacije, kada u tom režimu sistem osciluje kvaziperiodički. Jedna dodatna spoljašnja periodička harmonijska sila je uzrok značajnih promena na rezonantnoj krivoj u okolini glavnog parametraskog opsega. Za dovoljno veliku parametarsku pobudu   sistem osciluje slično haotičnom ili hiper haotičnom za model sa četiri potencijalnih "ulegnuća" (minimuma).