Vol.3, No 12, 2002 pp. 359-364
UDC 518.12
ON INTEGRATION OF NEARLY SINGULAR FUNCTIONS
BY THE QUADRATURES OVER THE SEMICIRCLE
WITH EQUAL WEIGHTS
Predrag M. Rajković
University of Niš, Faculty of Mechanical Engineering,
Department of Mathematics 18000 Niš, Serbia - Yugoslavia
E-mail: pecar@masfak.masfak.ni.ac.yu
The serious defects of the classical quadratures can be seen in integration
of the functions which have singularities near the interval of integration,
named nearly singular functions. In this paper, we show that, for numerical
integral evaluating, very effectively the quadratures over the semicircle
with the equal weights can be used. We illustrate the previous considerations
by the numerical examples.
INTEGRACIJA SKORO-SINGULARNIH FUNKCIJA
POMOĆU KVADRATURA NA POLUKRUGU
SA JEDNAKIM TEŽINAMA
Ozbiljni nedostaci klasičnih kvadraturnih formula mogu se zapaziti kod
integracije funkcija koje imaju singularitete u blizini intervala integracije,
tzv. skoro-singularnih funkcija. Neke metode za izračunavanje takvih integrala
su razvili T. Hasegava i T. Torii. U radu pokazujemo da se za izračunavanje
takvih integrala, vrlo efikasno mogu upotrebiti kvadrature na polukrugu
Gaussovog tipa ili kvadrature sa jednakim koeficijentima. Ove druge imaju
niži algebarski stepen tačnosti, ali postoje brojni slučajevi kada su one
uspešnije, posebno za funkcije sa većom greškom za-okr-uživanja u čvorovima
nego što je greška metode. Prethodna razmatranja ilustrujemo numeričkim
primerima.
