Vol.3, No 12, 2002 pp. 327-349
UDC 534.1:539.376:541.01:531.53
LONGITUDINAL CREEP VIBRATIONS
OF A FRACTIONAL DERIVATIVE ORDER
RHEOLOGICAL ROD WITH VARIABLE CROSS SECTION
Katica (Stevanović) Hedrih1, Aleksandar Filipovski2
1Faculty of Mechanical Engineering University of Niš,
Mathematica Intitute SANU Belgrade, Yu-18 000- Niš, Vojvode Tankosića 3/22
e-mail: katica@masfak.masfak.ni.ac.yu
2Royal Institute of Technology, Departmant of Mechanics, SE-100 44 Stockholm, Sweden
e-mail: Aleksandar.Filipovski@mech.kth.se
Longitudinal creep vibrations of a fractional derivative rheological rod with variable cross section are examined. Partial differential equation and particular solutions for the case of natural creep longitudinal vibrations of the rod of creep material of a fractional derivative order is accomplished. For the case of natural creep vibrations, eigenfunction and time-function, for different examples of boundary conditions are determined. Different boundary conditions are analyzed and series of eigenvalues and natural circular frequencies of longitudinal creep vibrations, as well as tables of these values are completed. By using MathCad a graphical presentation of the time-function is presented.
Key words: Longitudinal creep vibrations, fractional derivative order, variable cross section, boundary conditions, series of eigenvalues, MathCad.
LONGITUDINALNE OSCILACIJE REOLOŠKE GREDE, PROMENLJIVOG POPREČNOG PRESEKA,
OD MATERIJALA KONSTUTUTIVNE RELACIJE IZRAŽENE IZVODIMA NECELOG REDA
Predstavljeni su rezultati izučavanja longitudinalnih oscilacija reološke grede promenljivog poprečnog preseka, a od materijala sa svojstvima puzanja za koje je konstitutivna relacija izražena izvodima necelog reda. Izvedena je parcijalna diferencijalna jednačina i određena rešenja za slučaj sopstvenih longitudinalnih oscilacija grede, čiji materijal ima svojstva puzanja, a koja se opisuju izvodima ne celog reda. Za slučaj sopstvenih oscilacija grede promenljivog poprečnog preseka određeni su sopstveni brojevi, sopstvene funkcije i vremenske funkcije za različite granične uslove na krajevima grede, koji se javljaju u inženjerskim primenama. Sastavljene su tablice sopstvenih vrednosti za različite granične uslove. Pomoću MathCad programa sastavljene su grafičke ilustracije svojstava vremenske funkcije pri promeni parametra puzanja materijala. Pokazano je da se za usvojeni model grede promenljivog poprečnog preseka sopstvena funkcija ne zavisi od parametra izvoda necelog reda, već samo funkcija vremena.