Vol.8, No 3, 2010 pp. 317 - 327
UDC 514.757(045)=111
DOI: 10.2298/FUACE1003317K
ANALYSIS OF MAPPING OF GENERAL II DEGREE SURFACES IN COLLINEAR SPACES
Sonja Krasić*, Biserka Marković
University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia
E-mail: *sonjak@gaf.ni.ac.rs
Mapping of projective creations which includes the II degree surfaces in the projective, general collinear spaces is complex. In order to simplify it, firstly the characteristic parameters must be constructively determined: vanishing planes, axes and centers of spaces. All II degree surfaces are mapped using the common elements of absolute conic and infinitely distant conic of quadrics in the infinitely distant plane of space, which provide the determination of parameters of any surface of II degree. The common elements of their associated pair of conics in vanishing plane of space are used. The paper analyzed the conditions of choice of general surface of II degree in the first space to be mapped into the respective general surface of II degree in the second collinear space. The mapping is biunivocal. A sphere is chosen in the first space, and it was analyzed how it should be placed in respect to the characteristic parameters of the space, so that it would be mapped in rotating or triaxial general surfaces of II degree in the second space.
Key words: collinear spaces, general surface of II degree, characteristic parameters of space, rotating surfaces, triaxial surfaces.
ANALIZA PRESLIKAVANJA OPŠTIH POVRŠI II STEPENA U KOLINEARNIM PROSTORIMA
Preslikavanje svih projektivnih tvorevina u koje ubrajamo i površi II stepena u projektivnim, opšte kolinearnim prostorima je složeno. Da bi se pojednostavilo, najpre se moraju konstruktivno odrediti karakteristični parametri: nedogledne ravni, ose i centri prostora. Sve površi II stepena preslikavaju se pomoću zajedničkih elemenata apsolutne konike i beskonačno daleke konike kvadrike u beskonačno dalekoj ravni prostora, koji obezbeđuju određivanje parametara bilo koje površi II stepena. Koriste se zajednički elementi njihovog pridruženog para konika u nedoglednoj ravni prostora. U radu su analizirani uslovi izbora opštih površi II stepena u prvom prostoru da bi se preslikale u odgovarajuće opšte površi II stepena u drugom kolinearnom prostoru. Preslikavanje je obostrano jednoznačno. U prvom prostoru birana je sfera i analizirano je kako je treba postaviti u odnosu na karakteristične parametre prostora, da bi se preslikala u rotacione (obrtne) ili troosne opšte površi II stepena u drugom prostoru.
Ključne reči: kolinearni prostori, opšte površi II stepena, karakteristični parametri prostora, rotacione površi, troosne površi